Você já passou pela situação de olhar para uma questão de matemática, ler o texto três vezes e não fazer a menor ideia de por onde começar? Isso é comum: saber resolver uma conta como 3x + 5 = 20 não significa reconhecer imediatamente essa mesma conta quando ela está escondida dentro de um texto.
No ENEM e nos grandes vestibulares, muitos problemas exigem que você leia uma história, extraia as informações úteis e monte a conta antes de resolvê-la.
Aqui no Waldemática, chamamos isso de “tradução”. Neste artigo, você vai aprender a transformar um enunciado em uma equação do 1º grau com uma incógnita, resolver a igualdade e conferir se o resultado responde à pergunta da questão.
O que é uma equação do 1º grau?
Uma equação é uma igualdade que contém uma incógnita: um valor desconhecido, geralmente representado por uma letra como x. Em uma equação do 1º grau com uma incógnita, essa incógnita aparece elevada à primeira potência, como neste exemplo:
O objetivo é encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira. Nesse caso, x = 5, pois 3 × 5 + 5 = 20. Escrevemos x em vez de x¹ por simplicidade.
O desafio que vamos explorar agora é descobrir como chegar a uma igualdade desse tipo a partir das informações de um enunciado.
Leia também: para aprofundar a leitura e a organização de problemas de forma geral, veja Como Interpretar Problemas de Matemática no ENEM e Vestibulares.
Dicionário Matemático: traduzindo palavras para operações
Para montar uma equação, pense no enunciado como se fosse um idioma estrangeiro. Existe o “Português” e existe o “Matematiquês”. A ideia é ler cada frase e identificar a relação matemática que ela expressa.
Veja algumas traduções úteis para provas:
- “Um valor desconhecido” ou “certa quantia” ➔ x.
- “O dobro de um número” ➔ 2x.
- “A metade desse valor” ➔ x ÷ 2.
- “O triplo de um número, menos cinco” ➔ 3x − 5.
- “O triplo da diferença entre um número e cinco” ➔ 3(x − 5).
- “Dois números inteiros consecutivos” ➔ x e x + 1, com x inteiro.
- “A diferença entre dois valores” ➔ uma subtração, respeitando a ordem indicada no enunciado.
- “O restante” ou “o que sobrou” ➔ T − x, se x representa uma parte de um total T.
Compare as duas expressões com o triplo: em 3x − 5, multiplicamos o número por 3 e depois subtraímos 5. Em 3(x − 5), primeiro calculamos a diferença e depois multiplicamos o resultado por 3. Os parênteses registram essa diferença de significado.
Atenção ao restante: se há 50 bolas e x delas são azuis, as bolas que não são azuis correspondem a 50 − x. Essa escrita relaciona as duas partes sem precisar introduzir outra incógnita.
No exemplo de arremessos que veremos adiante, se x é o número de acertos em 50 tentativas, temos:
O método de 4 passos para montar a equação
Muitas questões envolvendo equação do 1º grau podem ser organizadas em quatro passos lógicos.
Passo 1: descubra quem é a incógnita principal
Leia a pergunta final e identifique o que você precisa descobrir. Normalmente, é conveniente escolher como x a grandeza pedida ou uma grandeza a partir da qual as demais possam ser escritas.
Anote o significado da letra: x = número de acertos, por exemplo. Isso evita confundir o valor encontrado com a resposta final.
Passo 2: nomeie os outros dados em função de x
Se o exercício trouxer outras quantidades relacionadas à incógnita, escreva essas relações. Se João tem x reais e Maria tem o dobro, Maria tem 2x reais. Se duas partes somam 50 e uma delas é x, a outra é 50 − x.
Passo 3: encontre a igualdade
Toda equação precisa de um sinal de igual (=). Procure expressões como “resulta em”, “equivale a”, “é igual a” ou um total informado. Elas ajudam a identificar duas expressões que representam a mesma quantidade.
A imagem da balança ajuda a lembrar: os dois membros da equação devem representar o mesmo valor.
Passo 4: resolva a equação estruturada
Com a conta montada, use a propriedade distributiva, reúna os termos semelhantes e isole a incógnita com cuidado nos sinais.
O princípio é: uma equação permanece equivalente quando realizamos a mesma operação nos dois membros, desde que a operação seja válida — na divisão, por exemplo, o divisor não pode ser zero.
“Passar para o outro lado” é um atalho de linguagem. A justificativa matemática é somar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros de maneira que a igualdade seja preservada.
Resolvendo um clássico de vestibular
Vamos aplicar os quatro passos à questão da FUVEST 2021.
Enunciado:
Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos: cada jogadora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?
Passo 1: definir a incógnita
O total de arremessos feitos pela jogadora é 50. Vamos chamar o número de arremessos acertados de x.
Aqui, x não representa diretamente a diferença pedida. Ele será a referência para calcular tanto os acertos quanto os erros.
Passo 2: nomear o restante
Se ela fez 50 arremessos no total e acertou x, quantos errou? O que sobra do total:
Passo 3: encontrar a igualdade e montar a equação
Como funciona a pontuação?
- Ganha 5 pontos por acerto: 5 × x.
- Perde 2 pontos por erro: −2 × (50 − x).
- O saldo final é 124 pontos.
Juntando essas informações, temos:
Observe que a perda de 2 pontos vale para cada erro. Por isso, multiplicamos −2 pela expressão inteira 50 − x.
Passo 4: resolver com calma
Agora usamos a propriedade distributiva, o famoso “chuveirinho”. O número −2 precisa multiplicar o 50 e também o −x:
- −2 × 50 = −100.
- −2 × (−x) = +2x, pois o produto de dois fatores negativos é positivo.
Assim:
Reunindo os termos semelhantes, 5x + 2x = 7x:
Somamos 100 aos dois membros para eliminar o −100 do lado esquerdo:
Dividimos os dois membros por 7:
Descobrimos x: a jogadora acertou 32 arremessos.
Finalização: respondendo ao problema
Se ela acertou 32 de um total de 50, então errou:
A banca pediu a diferença entre as quantidades de acertos e erros:
Resposta final: 14 — alternativa B.
Podemos conferir os dados: 32 + 18 = 50 arremessos e 5 × 32 − 2 × 18 = 160 − 36 = 124 pontos. O resultado respeita as duas condições do enunciado.
Para ver na prática como a equação do 1º grau exige essa tradução, confira a resolução passo a passo dessa questão em nosso canal:
Os maiores erros que te fazem perder a questão
Mesmo depois de montar a equação, alguns cuidados fazem diferença na resolução.
1. O esquecimento dos parênteses
No exemplo, a quantidade de erros é a expressão 50 − x. Se você escrever a conta sem os parênteses, terá:
Essa montagem está incorreta para o problema: o fator −2 multiplica apenas 50, deixando o −x fora da multiplicação. A perda de pontos deixa de corresponder ao número de erros.
A forma correta é:
Quando uma operação deve agir sobre uma expressão inteira, como a diferença 50 − x, os parênteses deixam esse agrupamento explícito.
2. Usar duas letras sem registrar a relação entre elas
Usar x para os acertos e y para os erros é perfeitamente válido se montarmos um sistema de equações:
Apenas a equação de pontuação não registra todas as condições do problema. É preciso considerar também o total de arremessos.
Neste exemplo, escrever os erros como 50 − x incorpora essa relação e reduz a situação a uma única incógnita, tornando a resolução mais direta. As duas estratégias são corretas.
Leia também: Como Resolver Sistemas Lineares: Guia Completo para Interpretar e Acertar no ENEM.
3. Encontrar x e já marcar a alternativa
Em provas de múltipla escolha, algumas alternativas podem corresponder a resultados intermediários. Por isso, encontrar x não significa necessariamente ter respondido ao que foi perguntado.
No nosso exemplo, x = 32 indica os acertos. A pergunta pede a diferença entre acertos e erros, que é 14. Releia a pergunta final antes de preencher o gabarito.
Onde mais essa interpretação é cobrada?
Saber montar uma equação do primeiro grau ajuda no estudo de outros assuntos. Ao relacionar uma quantidade fixa a outra que varia, você se aproxima das ideias trabalhadas em Função do 1º Grau: interpretação de gráficos e lei da função e na Equação da Reta no ENEM e Vestibulares.
Problemas de lucros, descontos e fator multiplicativo também podem exigir que você defina um valor desconhecido, represente as relações e resolva uma equação. Veja exemplos em Porcentagem: Aumento e Desconto na FUVEST.
Perguntas frequentes sobre equação do 1º grau
Como saber quem deve ser o x no problema?
Normalmente, escolha como x a grandeza pedida ou uma grandeza a partir da qual as demais possam ser escritas. Registre o que a letra representa e, ao final, confira se ainda falta algum cálculo para responder à pergunta.
O que fazer quando o enunciado fala “o restante” ou “o que falta”?
Identifique o total e a parte já considerada: restante = total − parte conhecida. Se essa parte é representada por x e o total é T, escreva T − x. No exemplo dos arremessos, os erros são 50 − x.
Por que os parênteses são importantes?
Eles mostram que uma operação deve agir sobre uma expressão inteira. Em −2(50 − x), o fator −2 multiplica os dois termos. Remover os parênteses incorretamente altera a equação e o significado da conta.
Próximos passos na sua preparação
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